Details

Relativitätstheorie

Speziell, Allgemein und Kosmologisch
1. Aufl.

von: Wolfgang Rindler
39,99 €
Verlag:	Wiley-VCH
Format:	PDF
Veröffentl.:	21.03.2016
ISBN/EAN:	9783527693702
Sprache:	deutsch
Anzahl Seiten:	530

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Beschreibungen

Titelbeschreibung

Dieses Buch bringt Studierenden schon in frühen Semestern die spannenden und herausfordernden Aspekte der Relativitätstheorie und der modernen Kosmologie nahe und hält gleichzeitig auch für Fortgeschrittene und Wissenschaftler reichlich neues Material bereit. Die besondere Stärke des Buches ist die Betonung der fundamentalen, logischen und geometrischen Aspekte der Theorie. Berücksichtigt werden sowohl die spezielle als auch die allgemeine Relativitätstheorie in Verbindung mit aktuellen Entwicklungen der Kosmologie. Eine weitere Besonderheit ist der Vorrang von Anschauung und Verständnis vor mathematischem Formalismus: erst nach Festigung des erworbenen Wissens wird dieses in eine mathematische, handhabbare Form überführt. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und bietet sich als vorlesungsbegleitende Lektüre an.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort xv 1 Vom absoluten Raum und von absoluter Zeit zur dynamischen Raumzeit: Ein Überblick 1 1.1 Definition, Beschreibung und Ursprünge der Relativitätstheorie 1 1.2 Die newtonschen Gesetze und Inertialsysteme 6 1.3 Die Galilei-Transformationen 8 1.4 Newtonsche Relativität 9 1.5 Einwände gegen den absoluten Raum; das machsche Prinzip 10 1.6 Der Äther 12 1.7 Michelson und Morley suchen den Äther 13 1.8 Die lorentzsche Äthertheorie 14 1.9 Die Ursprünge der Speziellen Relativitätstheorie 16 1.10 Weitere Unterstützung für Einsteins Postulate 18 1.11 Kosmologie und erste Zweifel an Inertialsystemen 20 1.12 Träge und schwere Masse 22 1.13 Das einsteinsche Äquivalenzprinzip 24 1.14 Eine Vorschau auf die Allgemeine Relativitätstheorie 25 1.15 Vorbehalte gegen das Äquivalenzprinzip 29 1.16 Die gravitative Frequenzverschiebung und Lichtablenkung 31 1.17 Aufgaben 35 Teil I Spezielle Relativitätstheorie 39 2 Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie; die Lorentz-Transformationen 41 2.1 Über das Wesen physikalischer Theorien 41 2.2 Grundlegende Eigenschaften der Speziellen Relativitätstheorie 42 2.3 Relativistisches Lösen von Problemen 45 2.4 Die Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, und Längenkontraktion: eine Vorschau 47 2.5 Relativitätsprinzip und die Homogenität und Isotropie der Inertialsysteme 48 2.6 Das Koordinatengitter; Definitionen der Gleichzeitigkeit 50 2.7 Herleitung der Lorentz-Transformationen 53 2.8 Eigenschaften der Lorentz-Transformation 57 2.9 Grafische Darstellung der Lorentz-Transformation 60 2.10 Die relativistische Geschwindigkeitsgrenze 66 2.11 Welche Transformationen erlaubt das Relativitätsprinzip? 69 2.12 Aufgaben 70 3 Relativistische Kinematik 75 3.1 Einleitung 75 3.2 Weltbild und Weltkarte 75 3.3 Längenkontraktion 76 3.4 Das Längenkontraktionsparadoxon 78 3.5 Zeitdilatation; das Zwillings-Paradoxon 79 3.6 Transformation der Geschwindigkeit; Relativ- und gegenseitige Geschwindigkeit 83 3.7 Transformation der Beschleunigung: Hyperbolische Bewegung 86 3.8 Starre Bewegung und der gleichmäßig beschleunigte Stab 87 3.9 Aufgaben 89 4 Relativistische Optik 95 4.1 Einleitung 95 4.2 Der Mitführeffekt 95 4.3 Der Doppler-Effekt 96 4.4 Aberration 100 4.5 Die optische Erscheinung bewegter Objekte 101 4.6 Aufgaben 104 5 Raumzeit und Vierervektoren 109 5.1 Die Entdeckung des Minkowski-Raums 109 5.2 3-dimensionale Minkowski-Diagramme 110 5.3 Lichtkegel und Intervalle 112 5.4 Dreiervektoren 115 5.5 Vierervektoren 118 5.6 Die Geometrie der Vierervektoren 123 5.7 Ebene Wellen 125 5.8 Aufgaben 128 6 Relativistische Teilchenmechanik 133 6.1 Gültigkeitsbereich der newtonschen Mechanik 133 6.2 Die Axiome der neuen Mechanik 134 6.3 Die Äquivalenz von Masse und Energie 137 6.4 Viererimpuls-Identitäten 141 6.5 Relativistisches Billard 142 6.6 Das Zero-Impuls-System 143 6.7 Schwellwert-Energien 145 6.8 Lichtquanten und de-Broglie-Wellen 147 6.9 Der Compton-Effekt 149 6.10 Viererkraft und Dreierkraft 151 6.11 Aufgaben 154 7 Vierertensoren; Elektromagnetismus im Vakuum 161 7.1 Tensoren: Einführende Gedanken und Notation 161 7.2 Tensoren: Definitionen und Eigenschaften 164 7.2.1 Definition der Tensoren 164 7.2.2 Drei grundlegende Tensoren 165 7.2.3 Die Gruppeneigenschaften 166 7.2.4 Tensoralgebra 166 7.2.5 Ableitung von Tensoren 168 7.2.6 Die Metrik 168 7.2.7 Vierertensoren 171 7.3 Die maxwellschen Gleichungen in Tensor-Form 172 7.4 Das Viererpotenzial 177 7.5 Transformation von e und b.DasdualeFeld 179 7.6 Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung 182 7.7 Das Feld eines unendlich langen, geraden Stroms 184 7.8 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Felds 186 7.9 Von der Mechanik des Felds zur Kontinuumsmechanik 189 7.10 Aufgaben 192 Teil II Allgemeine Relativitätstheorie 201 8 Gekrümmte Räume und die grundlegenden Ideen der Allgemeinen Relativitätstheorie 203 8.1 Gekrümmte Flächen 203 8.2 Gekrümmte Räume höherer Dimensionen 207 8.3 Riemannsche Räume 211 8.4 Ein Plan für die Allgemeine Relativitätstheorie 216 8.5 Aufgaben 220 9 Statische und stationäre Raumzeiten 225 9.1 Das Koordinatengitter 225 9.2 Die Synchronisierung von Uhren 226 9.3 Erste Standardform der Metrik 229 9.4 Newtonsche Anhaltspunkte für das geodätische Bewegungsgesetz 231 9.5 Symmetrien und die geometrische Beschreibung statischer und stationärer Raumzeiten 234 9.6 Die kanonische Metrik und relativistische Potenziale 238 9.7 Das gleichförmig rotierende Gitter im Minkowski-Raum 242 9.8 Aufgaben 244 10 Geodäten, der Krümmungstensor und die Vakuumfeldgleichungen 247 10.1 Tensoren für die Allgemeine Relativitätstheorie 247 10.2 Geodäten 249 10.3 Geodätische Koordinaten 252 10.4 Kovariante und absolute Ableitung 255 10.5 Der riemannsche Krümmungstensor 262 10.6 Die einsteinschen Vakuumfeldgleichungen 267 10.7 Aufgaben 271 11 Die Schwarzschild-Metrik 277 11.1 Herleitung der Metrik 277 11.2 Eigenschaften der Metrik 279 11.2.1 Feldstärke und die Bedeutung von m 279 11.2.2 Das Birkhoff-Theorem 280 11.2.3 Der Schwarzschild-Radius 281 11.3 Die Geometrie des Schwarzschild-Koordinatengitters 281 11.4 Beitrag der räumlichen Krümmung zu post-newtonschen Effekten 283 11.5 Koordinaten und Messungen 285 11.6 Die gravitative Frequenzverschiebung 287 11.7 Isotrope Metrik und die Shapiro-Verzögerung 287 11.8 Teilchenbahnen im Schwarzschild-Raum 288 11.9 Die Periheldrehung des Merkur 292 11.10 Photonenbahnen 296 11.11 Lichtablenkung an einer kugelsymmetrischen Masse 298 11.12 Gravitationslinsen 301 11.13 de-Sitter-Präzession mittels rotierender Koordinaten 304 11.14 Aufgaben 306 12 Schwarze Löcher und der Kruskal-Raum 311 12.1 Schwarzschildsche Schwarze Löcher 311 12.1.1 Die Bildung von Horizonten 311 12.1.2 Die Regularität des Horizonts 312 12.1.3 Einlaufende Teilchen 313 12.1.4 Die Nichtstatizität des inneren Schwarzschild-Raums 314 12.1.5 Trichtergeometrie 315 12.1.6 Die Bildung Schwarzer Löcher 316 12.2 Potenzielle Energie; ein allgemein-relativistischer ,Beweis‘ von E=mc2 317 12.3 Die Fortsetzbarkeit der Schwarzschild-Raumzeit 319 12.4 Das gleichmäßig beschleunigte Gitter 322 12.5 Der Kruskal-Raum 326 12.6 Die Thermodynamik Schwarzer Löcher 333 12.7 Aufgaben 336 13 Eine analytisch exakte, ebene Gravitationswelle 341 13.1 Einleitung 341 13.2 Die Metrik der ebenen Welle 341 13.3 Wenn die Welle auf Staub trifft 344 13.4 Inertialkoordinaten hinter der Welle 345 13.5 Wenn die Welle auf Licht trifft 348 13.6 Die Penrose-Topologie 349 13.7 Die Lösung der Feldgleichung 350 13.8 Aufgaben 352 14 Die vollständigen Feldgleichungen; der de-Sitter-Raum 355 14.1 Die physikalischen Gesetze in der gekrümmten Raumzeit 355 14.2 Die vollständigen Feldgleichungen (endlich!) 358 14.3 Die kosmologische Konstante 363 14.4 Der modifizierte Schwarzschild-Raum 365 14.5 Der de-Sitter-Raum 366 14.6 Der Anti-de-Sitter-Raum 373 14.7 Aufgaben 375 15 Die linearisierte Allgemeine Relativitätstheorie 379 15.1 Die Grundgleichungen 379 15.2 Gravitationswellen; die TT-Eichung 385 15.3 Die Physik ebener Wellen 387 15.4 Die Erzeugung und die Detektion von Gravitationswellen 392 15.5 Die elektromagnetische Analogie in der linearisierten ART 398 15.6 Aufgaben 405 Teil III Kosmologie 409 16 Kosmologische Raumzeiten 411 16.1 Grundlagen 411 16.1.1 Einleitung 411 16.1.2 Die Regularität des Universums 411 16.1.3 Die Geschichte der modernen Kosmologie 412 16.1.4 Sterne und Galaxien 415 16.1.5 Homogenität und Isotropie 416 16.1.6 Kosmologischer Strahlungshintergrund 417 16.1.7 Die Hubble-Expansion 418 16.1.8 Der Urknall 419 16.1.9 Das Alter des Universums 420 16.1.10 Die kosmologische Konstante 421 16.1.11 Die Dichte des Universums 422 16.1.12 Kosmogenese 424 16.2 Die Konstruktion des kosmologischen Modells 425 16.3 Das Milne-Universum 427 16.4 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik 431 16.4.1 Einleitung 431 16.4.2 3-Metriken konstanter Krümmung 431 16.4.3 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik 433 16.5 Der Satz von Robertson und Walker 436 16.6 Aufgaben 437 17 Lichtausbreitung in FRW-Universen 443 17.1 Repräsentation von FRW-Universen durch Subuniversen 443 17.2 Die kosmologische Frequenzverschiebung 445 17.3 Kosmologische Horizonte 446 17.4 Der Apparent Horizon 453 17.5 Observable 455 17.6 Aufgaben 460 18 Die Dynamik von FRW-Universen 465 18.1 Die Anwendung der Feldgleichungen 465 18.2 Was uns die Feldgleichungen sagen 467 18.2.1 Energieerhaltung 467 18.2.2 Die Friedmann-Gleichung 468 18.2.3 Die newtonsche Analogie 468 18.2.4 Druck 469 18.2.5 Der Energie-Impuls-Tensor des Vakuums 470 18.2.6 Universen mit mehreren Komponenten 471 18.3 Die Friedmann-Modelle 472 18.3.1 Einführung 472 18.3.2 Statische Modelle 473 18.3.3 Leere Modelle 474 18.3.4 Die drei nicht-leeren Modelle mit Λ = 0 476 18.3.5 Die nicht-leeren Modelle mit Λ ≠ 0 479 18.4 Der Vergleich mit Beobachtungen 482 18.5 Inflation 487 18.6 Das anthropische Prinzip 492 18.7 Aufgaben 493 Anhang A Komponenten des Krümmungstensors der Diagonalmetrik 497 Stichwortverzeichnis 501

Rezension

"Aufgrund seiner Struktur ist dieses Buch besonders gut geeignet für Menschen, die sich Einsteins Theorie im Selbststudium aneignen wollen." Sterne und Weltraum - Spektrum der Wissenschaft (10.08.2017) "Seit vielen Jahren nimmt Wolfang Rindlers Buch über Relativitätstheorie in der internationalen Lehrbuchliteratur wegen seiner außerordentlichen didaktischen Qualität, die vor allem darin besteht, physikalischen Ideen gegenüber dem mathematischen Formalismus den Vorrang zu geben, einen herausragenden Platz ein. (...) Aber auch Leser, deren Ehrgeiz nicht darin besteht, die formalen Einzelheiten nachzuvollziehen, werden aus der Verbindung von Ideen, der Ideengeschichte, den Experimenten und schließlich der Mathematik einen großen Erkenntnisgewinn ziehen und beim Studium dieses Buches die Relativitätstheorien und die Kosmologie als ?intellektuelles Abenteuer? erleben, welches zu einer ?ausgewogene[n] Weltsicht [eines] Wissenschaftlers? gehört. In diesem Sinne kann diesem Buch uneingeschränkt ein möglichst großer Leserkreis gewünscht werden." Karl-Heinz Lotze, Universität Jena (01.06.2017) "Mit seinem Buch fordert der Autor den Leser zum aktiven Mitdenken auf. Wer sich auf das Buch einlässt und es aktiv liest, kann davon unglaublich profitieren." Fachschaft Biowissenschaften LMU München (29.12.2016) "(...) ein exzellentes Lehrbuch." Bild der Wissenschaft (01.09.2016) "Handwerklich ist das Buch sehr solide: sehr gutes Lektorat und Übersetzung; Abbildungen nur in schwarz-weiß, aber sehr hilfreich. Es ist didaktisch sehr gelungen (...). Rindler spricht didaktische Schmankerln an, die man anderswo vermisst (...). Im Vergleich zu anderen Lehrbüchern nutzt der Autor erfreulich viel Text für seine Erklärungen. Das größte Manko ist das Fehlen der Kerr-Lösung, die rotierende Schwarze Löcher beschreibt. Mein Fazit: Rindlers Werk ist eine exzellente Ergänzung im Bücherkanon zu Einsteins Theorie, die sich an Studierende und ambitionierte Einsteiger richtet." Physik in unserer Zeit (01.09.2016) "In jedem Kapitel wird der mathematische Formalismus erst nach einer anschaulichen Schilderung des Themenbereichs, gemeinsam mit den benötigten mathematischen Grundlagen erarbeitet. Die zahlreichen Übungsaufgaben erlauben dem Leser die Überprüfung des Lernfortschritts." fachbuchjournal (11.08.2016) "Die besondere Stärke des Buches ist die Betonung der fundamentalen, logischen und geometrischen Aspekte der Theorie." einstein-website.de (01.05.2016)

Autorenportrait

Prof. Wolfgang Rindler ist theoretischer Physiker, der grundlegende Beitrage zur Relativitatstheorie gebracht hat. Er studierte an der Universitat Liverpool und promovierte am Imperial College in London. Er forschte anschlie?end an der Cornell University und am Southwest Center for Advanced Studies, der spateren University of Texas at Dallas, wo er noch heute Professor ist. Au?erdem war er Gastprofessor am King's College London, an der Universitat La Sapienza in Rom, an der Universitat Wien und an der Cambridge University. Seine Forschung konzentriert sich auf relativistische Kosmologie und grundlegende Probleme der Relativitatstheorie. In der Allgemeinen Relativitatstheorie fuhrte er den Begriff Ereignishorizont ein und ist fur die Rindler-Koordinaten im Minkowski-Raum bekannt.