© Nelson Enrique Moreno Gómez

© Luis Eduardo Suárez Caicedo

Vigilada Mineducación

Ingeniería económica

ISBN: 978-958-764-685-6 (ePub)

Escuela de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Industrial

Dirección de Investigaciones y Transferencia- DIT

Seccional Bucaramanga

Arzobispo de Medellín y Gran Canciller UPB: Mons. Ricardo Tobón Restrepo

Rector General: Pbro. Julio Jairo Ceballos Sepúlveda

Rector Seccional Bucaramanga: Presbítero Gustavo Méndez Paredes

Vicerrectora Académica Seccional Bucaramanga: Ana Fernanda Uribe Rodríguez

Decano de la Escuela de Ingenierías: Edwin Dugarte Peña

Directora de la Facultad de Ingeniería Industrial: María Teresa Castañeda Galvis

Gestora Editorial Seccional Bucaramanga: Ginette Rocío Moreno Cañas

Editor: Juan Carlos Rodas Montoya

Coordinación de Producción: Ana Milena Gómez Correa

Diagramación e Ilustración Portada: Geovany Snehider Serna Velásquez

Corrección de Estilo: Pablo Cuartas

Dirección Editorial:

Editorial Universidad Pontificia Bolivariana, 2019

Correo electrónico: editorial@upb.edu.co

www.upb.edu.co

Telefax: (57)(4) 354 4565

A.A. 56006 - Medellín - Colombia

Radicado: 1765-04-10-18

Prohibida la reproducción total o parcial, en cualquier medio o para cualquier propósito sin la autorización escrita de la Editorial Universidad Pontificia Bolivariana.

Diseño epub:

Hipertexto – Netizen Digital Solutions

Contenido

Introducción

1. Generalidades

1.1 Conceptualización de la ingeniería

1.2 Conceptualización de la ingeniería económica

1.3 Evolución de la ingeniería económica

1.4 Rol del ingeniero en el manejo de la ingeniería económica

1.5 Usos y aplicaciones de la ingeniería económica

1.6 ¿Cómo abordar y dar solución a los problemas de ingeniería económica?

2. Interés

2.1 Tasas de interés

2.2 Definición de interés

2.3 Tipos de interés

2.3.1 Interés Simple

2.3.2 Interés Compuesto

2.3.3 Interés Nominal

2.3.4 Interés Efectivo

2.4 Tasas equivalentes

2.4.1 Tasa Equivalente de Nominal vencida a Nominal vencida

2.4.2 Tasa Equivalente de Nominal vencida a Nominal anticipada

2.4.3 Tasa Equivalente de Nominal anticipada a Nominal vencida

2.4.4 Tasa Equivalente de Nominal anticipada a Nominal anticipada

2.5 Tasas variables en moneda nacional

2.6 Tasa variable en moneda internacional

2.7 Tasa real

2.8 Tasas combinadas o complementarias

2.9 Costo de oportunidad

2.10 Ilustraciones para aplicación de funciones financieras en excel – tasas de interés

2.11 Ejercicios propuestos

3. Principios de equivalencias

3.1 Conceptos fundamentales

3.2 Valor presente y valor futuro

3.2.1 Cálculo del valor presente y futuro

3.3 Anualidad

3.3.1 Relación entre un valor presente y una serie de pagos iguales (anualidad vencida)

3.3.2 Relación entre un valor futuro y una serie de pagos iguales (anualidad vencida)

3.3.3 Anualidad Anticipada

3.3.4 Anualidad Diferida

3.3.5 Anualidad Perpetua

3.3.6 Anualidad Escalonada

3.4 Aplicación combinada de valor presente, valor futuro y anualidades

3.5 Series variables

3.5.1 Gradiente Aritmético

3.5.2 Gradiente Geométrico

3.5.3 Gradiente Diferido

3.6 Ejercicios propuestos

4. Costo de capital

4.1 Definición del costo de capital

4.2 Estimación del rendimiento del capital accionario mediante – CAPM

4.2.1 Tasa libre de riesgo (Rf)

4.2.2 Prima de riesgo del mercado (Rm – Rf)

4.2.3 Beta apalancado. (βeta Levered = β_L)

4.2.4 Prima riesgo país (Rc o Rp)

4.2.5 Cálculo del CAPM

4.3 Estimación del costo promedio ponderado de capital – “Weighted Average Cost of Capital - WACC”

4.3.1 Costo de la deuda

4.3.2 Participación de los valores de capital (K) y deuda (D)

4.3.3 Cálculo de la tasa WACC

4.4 Ejercicios propuestos

5. Construcción de flujos de caja

5.1 Flujo de caja

5.1.1 Flujo de caja libre (FCL)

5.1.2 El flujo de caja bajo normas NIIF – NIC

5.1.3 Métodos para la presentación del flujo de caja libre (FCL)

5.2 Construcción de flujo de caja por el método directo

5.2.1 Proyección del Estado de resultados – Caso aplicado Compañía Industrial S.A.

5.2.2 Proyección del Flujo de caja por el método directo – Caso aplicado Compañía Industrial S.A.

5.3 Construcción del flujo de caja por el método indirecto

5.4 Ejercicios propuestos

6. Criterios económicos en el proceso de decisión

6.1 Valor presente neto

6.1.1 Valor presente neto: dos proyectos con igual vida económica

6.1.2 Valor presente neto: dos proyectos con diferente vida económica

6.2 Tasa Interna de Retorno (TIR)

6.3 Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

6.4 Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

6.5 Relación beneficio / Costo (B/C)

6.6 Periodo de recuperación de la inversión

6.7 Ejercicios propuestos

Referencias

Notas al pie

Lista de tablas

Tabla 1. Aplicación del número de periodos “n” de acuerdo con la periodicidad de la tasa de interés

Tabla 2. Capitalización de Intereses – Ejemplo 2.4

Tabla 3. Comportamiento del crédito por periodos – Ejemplo 2.13

Tabla 4. Deducción matemática del comportamiento del crédito – Ejemplo 2.13

Tabla 5. Tasa de inflación mensual en el periodo del ejemplo 2-31 (Valores en %)

Tabla 6. Flujo de caja rendimiento actividad comercial – Ejemplo 2.34

Tabla 7. Flujo de caja neto opción acciones – Ejemplo 2.34

Tabla 8. Proyecto adquirir un predio urbano – Ejemplo 2.34

Tabla 9. Compra de acciones – Ejemplo 2.34

Tabla 10. Inversión en bonos – Ejemplo 2.34

Tabla 11. Resumen de la rentabilidad de las inversiones propuestas – Ejemplo 2.34

Tabla 12. Proyección financiera Industria Metalmecánica – Ejemplo 2.35

Tabla 13. Flujo de caja neto Industria Metalmecánica – Ejemplo 2.35

Tabla 14. Liquidación del crédito con cuota fija – Ejemplo 3.6

Tabla 15. Liquidación de la operación de financiación a partir de una cuota fija – Ejemplo 3.7

Tabla 16. Liquidación compra financiada con cuota fija – Ejemplo 3.8

Tabla 17. Liquidación de la operación de financiación – Ejemplo 3.9

Tabla 18. Liquidación del valor de cuota fija – Ejemplo 3.10

Tabla 19. Liquidación del valor final, a partir de un valor de ahorro fijo – Ejemplo 3.11

Tabla 20. Liquidación valor cuota fija, para obtener un valor final acumulado – Ejemplo 3.12

Tabla 21. Liquidación de una cuota fija, a partir de un valor final acumulado en un determinado periodo – Ejemplo 3.13

Tabla 22. Liquidación de la operación con cuota fija anticipada, a partir de un valor inicial, en un determinado periodo de tiempo – Ejemplo 3.14

Tabla 23. Liquidación valor final acumulado, a partir de cuota fija anticipada – Ejemplo 3.15

Tabla 24. Valor cuota fija diferida a partir de un valor presente en un periodo de tiempo – Ejemplo 3.16

Tabla 25. Liquidación del crédito con anualidad escalonada – Ejemplo 3.18

Tabla 26. Liquidación valor final a obtener, con cuotas periódicas y cambio de tasa de interés – Ejemplo 3.23

Tabla 27. Liquidación del crédito en condiciones iniciales – Ejemplo 3.24

Tabla 28. Liquidación crédito con nueva cuota, dado abono a capital adicional – Ejemplo 3.24

Tabla 29. Liquidación del crédito a partir del abono a capital adicional, manteniendo la misma cuota inicial – Ejemplo 3.24

Tabla 30. Liquidación de la operación Leasing – Ejemplo 3.25

Tabla 32. Movimiento cuenta de ahorro

Tabla 33. Rendimiento de los bonos del Tesoro Americano de corto y largo plazo

Tabla 34. Rendimiento promedio de los T. Bills y T. Bonds

Tabla 35. Índice de precios al consumidor – IPC en Colombia

Tabla 36. Tasa de Inflación en Colombia, sobre la base del IPC

Tabla 37. Índice de precios al consumidor - IPC en Estados Unidos de América (USA)

Tabla 38. Tasa de inflación en Estados Unidos, sobre la base del IPC

Tabla 39. Rendimientos anuales con base en S&P500

Tabla 40. Rendimiento promedio con base en S&P500

Tabla 41. Colocación de títulos TES, serie histórica periodicidad diaria

Tabla 42. Indicadores COLCAP20

Tabla 43. Beta no apalancado (unlevered) por sectores o actividades económicas de mercados emergentes – año 2017

Tabla 44. Costo promedio de la deuda

Tabla 45. Estructura de Capital y Deuda

Tabla 46. Variables para la determinación de CAPM

Tabla 47. Variables para la determinación de la prima de riesgo

Tabla 48. Variables para la determinación del porcentaje deuda

Tabla 49. Variables para la determinación de la tasa de rendimiento del mercado accionario S&P – 500

Tabla 50. Variables para la determinación del valor equivalente del Beta apalancado βL del sector

Tabla 51. Variables para la determinación del WACC

Tabla 52. Estado de resultados proyectado – Caso Compañía Industrial S.A. (Cifras en $000)

Tabla 53. Amortización crédito financiero – Caso Compañía Industrial S.A. (Cifras en miles)

Tabla 54. Relación de Inversión fija – Caso Compañía Industrial S.A. (Cifras en miles de pesos)

Tabla 55. Flujo de caja proyectado método directo – Caso Compañía industrial S.A., (Cifras en miles de pesos)

Tabla 56. Flujo de caja libre – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 57. Flujo de caja de financiación – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 58. Flujo neto de financiación – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 59. Flujo neto del periodo – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 60. Balance General – Caso Compañía Industrial, S.A. (Cifras en miles de pesos)

Tabla 61. Inventarios – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 62. Activos corrientes – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 63. Activos fijos – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 64. Depreciaciones – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 65. Activo total – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 66. Saldo obligaciones financieras – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 67. Estructura del flujo de Caja libre método indirecto

Tabla 68. Estructura del flujo de caja a partir del EBIT o EBITDA

Tabla 69. Estructura del flujo de caja a partir del método indirecto

Tabla 70. Flujo de caja operacional proyectado, método indirecto – Caso Compañía Industrial, S.A. (cifras en miles de pesos)

Tabla 71. Cálculo EBITDA – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 72. Relación Depreciaciones – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 73. Gastos no operacionales – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 74. Impuesto de Renta – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 75. Relación de inventario final – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 76. Efectivo Generado por la Operación, EGO – Caso Compañía Industrial, S.A. (Valores en $000)

Tabla 77. Flujo de caja método indirecto – Caso Compañía Industrial, S.A. (Cifras en miles de pesos)

Tabla 78. Parámetros de estimación del FCL (Cifras en $000)

Tabla 79. Parámetros de valoración FCL

Tabla 80. Cuentas y parámetros de estimación del FCL

Tabla 81. Proyecto selección de alternativas

Tabla 82. Proyecto reposición de activos

Tabla 83. Proyecto automatización proceso de producción

Tabla 84. Flujo de caja descontado proyecto Ingenieros emprendedores

Tabla 85. Proyecto oferta turística

Tabla 86. Proyecto sector petrolero

Tabla 87. Proyecto agua con gas

Tabla 88. Proyecto concesión vial

Lista de fórmulas

Fórmula 2.1 Valor de intereses a partir de valor final e inicial

Fórmula 2.2 Tasa de interés a partir de valor final e inicial

Fórmula 2.3 Tasa de interés a partir del valor de intereses y valor inicial

Fórmula 2.4 Valor de intereses a partir de tasa de interés simple

Fórmula 2.5 Valor final a partir de tasa de interés simple

Fórmula 2.6 Valor final a partir de tasa de interés compuesta

Fórmula 2.7 Valor intereses a partir de tasa de interés compuesta

Fórmula 2.8 Número de periodos a partir de tasa de interés compuesta

Fórmula 2.9 Tasa de interés periódica a partir de tasa nominal

Fórmula 2.10 Tasa de interés nominal a partir de tasa periódica

Fórmula 2.11 Tasa de interés vencida a partir de tasa anticipada

Fórmula 2.12 Tasa de interés anticipada a partir de tasa vencida

Fórmula 2.13 Tasa de interés efectiva anual, a partir de una tasa periódica vencida

Fórmula 2.14 Tasa de interés efectiva anual, a partir de tasa nominal anual vencida

Fórmula 2.15 Tasa de interés nominal vencida, a partir de una tasa efectiva anual

Fórmula 2.16 Tasa de interés periódica vencida, a partir de tasa efectiva anual

Fórmula 2.17 Tasa de interés efectiva anual, a partir de tasa nominal anual anticipada

Fórmula 2.18 Tasa de interés nominal anual anticipada, a partir de tasa de interés efectiva anual

Fórmula 2.19 Tasa de interés periódica anticipada, a partir de tasa de interés efectiva anual

Fórmula 2.20 Tasa de interés nominal periódica vencida a partir de tasa de interés nominal periódica vencida dada

Fórmula 2.21 Tasa efectiva anual en moneda extranjera, a partir de la tasa nominal anual en moneda extranjera

Fórmula 2.22 Tasa de devaluación o revaluación efectiva anual, a partir de la tasa representativa del mercado

Fórmula 2.23 Tasa efectiva anual en moneda nacional, a partir de la tasa efectiva anual en moneda extranjera y de la tasa efectiva anual de devaluación o revaluación

Fórmula 2.24 Tasa de interés real anual, a partir de la tasa E.A. y la tasa de inflación anual

Fórmula 2.25 Tasa de inflación acumulada en un periodo, a partir de una tasa de inflación periódica

Fórmula 2.26 Tasa de inflación promedio anual a partir de una tasa de inflación mensual acumulada

Fórmula 2.27 Tasa de interés combinada a partir de tasas de interés periódicas

Fórmula 2.28 Tasa de interés efectiva anual, a partir de la tasa de crédito y la tasa de devaluación efectiva anual

Fórmula 2.29 Tasa de interés de un periodo, a partir de la tasa combinada y la tasa de interés de otro periodo

Fórmula 2.30 Interpolación para despejar TIR, a partir de tasas de interés y valores positivo y negativo

Fórmula 3.1 Valor presente a partir de valor futuro

Fórmula 3.2 Valor futuro a partir de valor presente.

Fórmula 3.3 Número de periodos a partir de Valor presente y futuro

Fórmula 3.4 Tasa de interés, a partir de valor presente y futuro

Fórmula 3.5 Valor futuro de diferentes valores presentes en diversos periodos

Fórmula 3.6 Valor presente, a partir de una anualidad en un periodo de tiempo.

Fórmula 3.7 Valor anualidad a partir de valor presente en un periodo de tiempo

Fórmula 3.8 Número de periodos a partir de valor presente y anualidad

Fórmula 3.9 Interpolación lineal

Fórmula 3.10 Valor futuro a partir de una anualidad

Fórmula 3.11 Valor anualidad, a partir de una valor futuro

Fórmula 3.12 Número de periodos a partir de valor futuro y anualidad

Fórmula 3.13 Valor presente de una anualidad anticipada – Opción uno

Fórmula 3.14 Valor presente de una anualidad anticipada – Opción dos

Fórmula 3.15 Valor futuro a partir de una anualidad anticipada

Fórmula 3.16 Valor presente a partir de una anualidad diferida

Fórmula 3.17 Valor de anualidad diferida a partir de un valor presente

Fórmula 3.18 Valor presente de una anualidad perpetua

Fórmula 3.19 Valor presente a partir de una anualidad escalonada

Fórmula 3.20 Valor anualidad escalonada a partir de un valor presente

Fórmula 3.21 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético creciente

Fórmula 3.22 Valor futuro de una anualidad con gradiente aritmético creciente

Fórmula 3.23 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético decreciente

Fórmula 3.24 Valor futuro de una anualidad con gradiente aritmético decreciente

Fórmula 3.25 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético perpetuo

Fórmula 3.26 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente, para una tasa de interés diferente al gradiente geométrico

Fórmula 3.27 Valor futuro de una anualidad con gradiente geométrico creciente, para una tasa de interés diferente al gradiente geométrico. Para i≠g

Fórmula 3.28 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente, para una tasa de interés igual al gradiente geométrico

Fórmula 3.29 Valor futuro de una anualidad con gradiente geométrico creciente, para una tasa de interés igual al gradiente geométrico

Fórmula 3.30 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico decreciente, para el caso g ≠ i

Fórmula 3.31 Valor futuro de una anualidad con gradiente geométrico decreciente, para el caso g ≠ i

Fórmula 3.32 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente a perpetuidad, para i > g

Fórmula 3.33 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético creciente diferido

Fórmula 3.34 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético decreciente diferido

Fórmula 3.35 Valor último pago de una anualidad con gradiente aritmético creciente

Fórmula 3.36 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente diferido

Fórmula 3.37 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico decreciente diferido

Fórmula 4.1 Modelo precio de los activos financieros - CAPM

Fórmula 4.2 Tasa de inflación entre periodos

Fórmula 4.3 Tasa de devaluación teórica

Fórmula 4.4 Tasa libre de riesgo del mercado de Estados Unidos, ajustada con devaluación teórica

Fórmula 4.5 Determinación del Beta de una Inversión

Fórmula 4.6 Determinación del Beta apalancado (Levered)

Fórmula 4.7 Costo de la deuda financiera con escudo fiscal

Fórmula 4.8 Obtención de la Tasa WACC

Fórmula 5.1 Costo de Inventario final de materia prima

Fórmula 5.2 Costo de Inventario final de productos en proceso

Fórmula 5.3 Costo de Inventario final de producto terminado

Fórmula 5.4 Margen de utilidad bruta

Fórmula 5.5 Margen de utilidad operacional

Fórmula 5.6 Margen de utilidad después de gastos financieros

Fórmula 5.7 Margen de utilidad neta

Fórmula 5.8 Compras de materia prima

Fórmula 5.9 Ingreso por ventas del periodo

Fórmula 5.10 Saldo cartera comercial

Fórmula 5.11 Saldo proveedores por pagar

Fórmula 5.12 Pago sobre compras de materia prima

Fórmula 5.13 Pago CIF del periodo

Fórmula 5.14 Valor depreciación del periodo

Fórmula 5.15 Pago gastos de administración del periodo

Fórmula 5.16 Pago gastos de ventas del periodo

Fórmula 5.17 Número de días de caja

Fórmula 5.18 Valor crédito financiero por periodo

Fórmula 5.19 Impuesto de renta por pagar

Fórmula 6.1 Valor Presente Neto (VPN)

Fórmula 6.2 Tasa Interma de Retorno (TIR)

Fórmula 6.3 Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

Fórmula 6.4 Relacíon Beneficio / Costo (B/C)

Lista de ejemplos

Ejemplo 2.1 Valor Intereses y Valor futuro con tasa de interés simple

Ejemplo 2.2 Tasa de interés simple a partir de un valor futuro y valor inicial

Ejemplo 2.3 Número de periodos, a partir de valor inicial, valor final y tasa de interés simple

Ejemplo 2.4 Interés efectivo anual, a partir de un crédito con tasa de interés capitalizable

Ejemplo 2.5 Tasa de interés compuesta de un periodo a partir de un valor inicial, final y un periodo de tiempo

Ejemplo 2.6 Número de periodos a partir de un valor inicial, final y tasa de interés para un periodo diferente

Ejemplo 2.7 Tasa de interés periódica a partir de una tasa nominal anual

Ejemplo 2.8 Tasa nominal anual, a partir de una tasa periódica anticipada

Ejemplo 2.9 Tasa de interés periódica, a partir de una tasa nominal anual capitalizable

Ejemplo 2.10 Tasa nominal anual, a partir de una tasa periódica

Ejemplo 2.11 Valor inicial y tasa de interés periódica, a partir de un valor de crédito y una tasa de interés periódica anticipada

Ejemplo 2.12 Tasa de interés periódica, a partir de una tasa nominal anual anticipada

Ejemplo 2.13 Valor final y tasa efectiva anual, a partir de un valor de crédito y una tasa nominal anual capitalizable

Ejemplo 2.14 Tasa efectiva anual, a partir de una tasa nominal anual capitalizable

Ejemplo 2.15 Tasa efectiva anual, a partir de una tasa de interés periódica

Ejemplo 2.16 Tasa efectiva anual, a partir de una tasa nominal anual capitalizable

Ejemplo 2.17 Tasa nominal anual capitalizable, a partir de una tasa efectiva anual

Ejemplo 2.18 Tasa efectiva anual, a partir de una tasa anual anticipada

Ejemplo 2.19 Tasa periódica anticipada y nominal anual anticipada, a partir de una tasa efectiva anual

Ejemplo 2.20 Tasa periódica, a partir de una tasa periódica con diferente capitalización – Caso uno

Ejemplo 2.21 Tasa periódica, a partir de una tasa periódica con diferente capitalización – Caso dos

Ejemplo 2.22 Tasa periódica anticipada, a partir de una tasa periódica vencida – Caso uno

Ejemplo 2.23 Tasa periódica anticipada, a partir de una tasa periódica vencida – Caso dos

Ejemplo 2.24 Tasa periódica anticipada, a partir de una tasa anual con capitalización anticipada

Ejemplo 2.25 Tasa Efectiva anual, a partir de una tasa DTF más puntos anuales – Caso uno

Ejemplo 2.26 Tasa Efectiva anual, a partir de una tasa TCC más puntos anuales

Ejemplo 2.27 Tasa Efectiva anual, a partir de una tasa DTF más puntos anuales – Caso dos

Ejemplo 2.28 Tasa efectiva anual en moneda nacional, a partir de una tasa prime rate más puntos adicionales anuales – Caso uno

Ejemplo 2.29 Tasa efectiva anual en moneda nacional, a partir de una tasa prime rate más puntos adicionales anuales – Caso dos

Ejemplo 2.30 Tasa real, a partir de un valor inicial, final y tasa de inflación anual – Caso uno

Ejemplo 2.31 Tasa real, a partir de un valor inicial, final y tasa de inflación anual – Caso dos

Ejemplo 2.32 Valor a pagar en moneda nacional y costo financiero en moneda nacional, a partir de un crédito con tasa Libor más puntos adicionales por año

Ejemplo 2.33 Margen de intermediación financiera, a partir de tasa activa y pasiva de entidad financiera

Ejemplo 2.34 Orden de inversión según alternativas propuestas, con base en costo de oportunidad efectivo anual

Ejemplo 2.35 Conveniencia de una inversión a partir de una tasa mínima atractiva de retorno (TMAR)

Ejemplo 3.1 Orden de inversión según alternativas propuestas, con base en costo de oportunidad efectivo anual

Ejemplo 3.2 Valor futuro a partir de valor presente, con tasa y periodicidad igual

Ejemplo 3.3 Número de periodos a partir de valor presente y valor futuro

Ejemplo 3.4 Tasa de interés periódica, a partir de un valor presente y futuro

Ejemplo 3.5 Valor futuro a partir de diferentes valores como depósitos en diversos periodos

Ejemplo 3.6 Valor presente, a partir de un valor de cuota fija en un periodo de tiempo

Ejemplo 3.7 Valor presente, a partir de una cuota fija en un periodo de tiempo.

Ejemplo 3.8 Valor de cuota fija, a partir de un valor presente, en un periodo de tiempo

Ejemplo 3.9 Número de periodos a partir de un valor presente y un valor de cuota fija

Ejemplo 3.10 Tasa de interés periódica, a partir de un valor presente y un valor de cuota fija en un determinado periodo

Ejemplo 3.11 Valor final, a partir de un valor de cuota fija, durante un determinado periodo

Ejemplo 3.12 Valor cuota fija, a partir de un valor presente, en un determinado periodo de tiempo

Ejemplo 3.13 Número de periodos, a partir de una cuota fija y un valor final acumulado

Ejemplo 3.14 Valor presente a partir de una cuota anticipada en un determinado tiempo

Ejemplo 3.15 Valor futuro, a partir de una cuota fija anticipada, en un determinado periodo de tiempo

Ejemplo 3.16 Valor cuota fija diferida, a partir de un valor presente, en un determinado periodo de tiempo

Ejemplo 3.17 Valor presente de una anualidad perpetua.

Ejemplo 3.18 Valor de una anualidad escalonada, a partir de un valor presente, en un determinado periodo de tiempo

Ejemplo 3.19 Valor de cuotas iguales, a partir de unos pagos acordados en periodos diferentes

Ejemplo 3.20 Valor de cuotas iguales, a partir de un valor final acumulado de financiación y una cuota inicial como porcentaje del valor inicial

Ejemplo 3.21 Determinación del periodo para un único pago, equivalente a pagos inicialmente acordados en diferentes periodos

Ejemplo 3.22 Valor de anualidad en diferente periodicidad y con diversos valores proporcionales

Ejemplo 3.23 Valor de cuota a partir de un valor final y cambio en tasa de interés

Ejemplo 3.24 Abono a capital adicional en un determinado periodo y determinación de nueva cuota manteniendo plazo, nuevo plazo manteniendo cuota y valor de última cuota

Ejemplo 3.25 Operación Leasing

Ejemplo 3.26 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético creciente, en un periodo de tiempo

Ejemplo 3.27 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético decreciente

Ejemplo 3.28 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético perpetuo, en una línea de tiempo

Ejemplo 3.29 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente, en una línea de tiempo

Ejemplo 3.30 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico decreciente, en una línea de tiempo

Ejemplo 3.31 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente a perpetuidad para i > g

Ejemplo 3.32 Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético decreciente diferido, en una línea de tiempo

Ejemplo 3.33 Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente y decreciente diferido, en una línea de tiempo

Ejemplo 6.1 Aplicación del Valor presente neto en un proyecto de inversión

Ejemplo 6.2 Aplicación del Valor Presente Neto dos proyectos con igual vida económica

Ejemplo 6.3 Aplicación del Valor Presente Neto dos proyectos con diferente vida economica

Ejemplo 6.4 Tasa Interna de Retorno de una inversión

Ejemplo 6.5 Tasa Interna de Retorno modificada de una inversión

Ejemplo 6.6 Costo Anual Uniforme Equivalente de un proyecto

Ejemplo 6.7 Costo Anual Uniforme dos proyectos vida útil diferente

Ejemplo 6.8 Relación beneficio costo de un proyecto

Ejemplo 6.9 Periodo de recuperación de un proyecto

Lista de ilustraciones

Ilustración 1. Enfoque básico para el análisis del problema

Ilustración 2. Representación gráfica – Ejercicio 2.11

Ilustración 3. Aplicación gráfica – Ejercicio 2.32

Ilustración 4. Aplicación en Excel – Función financiera Tasa Interna de Retorno – TIR

Ilustración 5. Inclusión de valores en Excel para función financiera Tasa Interna de Retorno – TIR – Ejemplo 2.34

Ilustración 6. Aplicación en Excel – Función financiera Valor neto actual – VNA

Ilustración 7. Inclusión de valores en Excel – Aplicación de VNA – Ejemplo 2.34

Ilustración 8. Obtención de tasa efectiva anual, a partir de una tasa nominal anual vencida

Ilustración 9. Obtención de una tasa nominal anual vencida, a partir de una tasa efectiva anual

Ilustración 10. Representación de la aplicación entre tasa de interés nominal e interés efectivo

Ilustración 11. Representación gráfica de ingresos y egresos en una línea de tiempo

Ilustración 12. Valor presente con base en valor futuro, en una línea de tiempo

Ilustración 13. Representación gráfica – Ejemplo 3.1

Ilustración 14. Valor futuro con base en valor presente en una línea de tiempo

Ilustración 15. Representación gráfica – Ejemplo 3.3.2

Ilustración 16. Representación gráfica – Ejemplo 3.5

Ilustración 17. Valor presente de una anualidad en una línea de tiempo

Ilustración 18. Representación gráfica – Ejemplo 3.6

Ilustración 19. Aplicación de la función financiera VA en Excel, para obtener el valor presente, a partir de una cuota fija, en un periodo de tiempo

Ilustración 20. Aplicación de la función financiera en Excel, valor presente (VA) a partir de una cuota fija del ejemplo 3.6

Ilustración 21. Aplicación de la función financiera VA en Excel para el ejemplo 3.7

Ilustración 22. Aplicación de la función financiera PAGO en Excel para obtener el valor de cuota fija a partir de una valor presente en un periodo de tiempo

Ilustración 23. Registro de los valores en la función financiera PAGO en Excel para obtener el valor de cuota fija del ejemplo 3.8

Ilustración 24. Aplicación de la función financiera NPER en Excel para obtener el número de periodos de una financiación

Ilustración 25. Inclusión de valores en la función financiera NPER en Excel para el caso del ejemplo 3.9

Ilustración 26. Interpolación lineal

Ilustración 27. Aplicación de la función financiera TASA en Excel.

Ilustración 28. Registro de valores para obtener la tasa de interés periódica como aplicación de la función financiera TASA en Excel, para el caso del ejemplo 3.10

Ilustración 29. Valor futuro a partir de una anualidad en una línea de tiempo

Ilustración 30. Representación gráfica – Ejemplo 3.11

Ilustración 31. Aplicación de la función financiera VF en Excel, para obtener el valor final acumulado, a partir de un valor fijo en un determinado periodo

Ilustración 32. Registro de valores para aplicar la función financiera VF como valor futuro o final acumulado, del ejemplo 3.11

Ilustración 33. Registro de valores en la función financiera PAGO en Excel, para obtener el valor de cuota fija, a partir de un valor final acumulado, caso ejemplo 3.12

Ilustración 34. Registro de valores mediante la función NPER en Excel, para obtener el número de periodos, a partir de un valor de cuota fija y un valor final acumulado, caso del ejemplo 3.13

Ilustración 35. Valor presente de una anualidad anticipada, en una línea de tiempo

Ilustración 36. Representación gráfica – Ejemplo 3.14

Ilustración 37. Registro de valores para aplicación de función financiera VA en Excel para obtener el valor presente, a partir de una cuota fija anticipada en un periodo de tiempo determinado (ejemplo 3.14)

Ilustración 38. Representación gráfica – Ejemplo 3.15

Ilustración 39. Registro de valores en la función financiera VF en Excel, para obtener el valor final acumulado, a partir de una cuota fija anticipada, caso del ejemplo 3.15

Ilustración 40. Valor presente de anualidad diferida en una línea de tiempo

Ilustración 41. Representación gráfica – Ejemplo 3.16

Ilustración 42. Valor cuota fija diferida, a partir de un valor presente – Ejemplo 3.16

Ilustración 43. Valor presente de una anualidad perpetua, en una línea de tiempo

Ilustración 44. Representación gráfica – Ejemplo 3.17

Ilustración 45. Valor presente de una anualidad escalonada, en una línea de tiempo

Ilustración 46. Representación gráfica – Ejemplo 3.18

Ilustración 47. Valor de cuotas iguales, a partir de unos pagos acordados en periodos diferentes, caso Ejemplo 3.19

Ilustración 48. Valor de cuotas iguales a partir de un valor final acumulado de financiación y una cuota inicial como porcentaje del valor inicial – Ejemplo 3.20

Ilustración 49. Determinación del periodo para un único pago, equivalente a pagos inicialmente acordados en diferentes periodos – Caso Ejemplo 3.21

Ilustración 50. Valor de anualidad en diferente periodicidad y con diversos valores proporcionales – Caso ejemplo 3.22

Ilustración 51. Valor de cuota a partir de un valor final y cambio en tasa de interés. Caso Ejemplo 3.23

Ilustración 52. Abono a capital adicional en un determinado periodo y determinación de nueva cuota manteniendo plazo, nuevo plazo manteniendo cuota y valor de última cuota. Ejemplo 3.24

Ilustración 53. Valor cuota uniforme, a partir de un valor inicial a una determinada tasa de interés. Ejemplo 3.24

Ilustración 54. Aplicación de la función financiera VA (Valor actual) para obtener el saldo de capital en un determinado periodo. Caso Ejemplo 3.24

Ilustración 55. Utilización función financiera PAGO.PRINC.ENTRE, para obtener el saldo de capital en un determinado periodo, con base en una cuota y tasa de interés determinada. Caso Ejemplo 3.24

Ilustración 56. Obtención del número de periodos a partir de un abono adicional a capital. Caso ejemplo 3.24

Ilustración 57. Aplicación de la función Excel PAGO.PRINC.ENTRE como valor pagado entre periodos. Caso Ejemplo 3.24

Ilustración 58. Operación Leasing. Caso Ejemplo 3.25

Ilustración 59. Aplicación de la función Excel PAGO en operación Leasing. Caso Ejemplo 3.25

Ilustración 60. Valor presente y/o valor futuro de una anualidad con gradiente aritmético creciente, en una línea de tiempo

Ilustración 61. Representación gráfica – Ejemplo 3.19

Ilustración 62. Valor presente y/o valor futuro de una anualidad con gradiente aritmético decreciente en una línea de tiempo

Ilustración 63. Representación gráfica – Ejemplo 3.27

Ilustración 64. Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético perpetuo, en una línea de tiempo

Ilustración 65. Representación gráfica – Ejemplo 3.28

Ilustración 66. Valor presente y/o futuro de una anualidad con gradiente geométrico creciente, en una línea de tiempo

Ilustración 67. Representación gráfica – Ejemplo 3.29

Ilustración 68. Valor presente y/o valor futuro de una anualidad con gradiente geométrico decreciente, en una línea de tiempo

Ilustración 69. Representación gráfica – Ejemplo 3.30

Ilustración 70. Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente a perpetuidad para i > g.

Ilustración 71. Representación gráfica – Ejemplo 3.31

Ilustración 72. Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético creciente diferido, en una línea de tiempo

Ilustración 73. Valor presente de una anualidad con gradiente aritmético decreciente diferido, en una línea de tiempo

Ilustración 74. Representación gráfica – Ejemplo 3.32

Ilustración 75. Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico creciente diferido, en una línea de tiempo

Ilustración 76. Valor presente de una anualidad con gradiente geométrico decreciente diferido, en una línea de tiempo

Ilustración 77. Representación gráfica – Ejemplo 3.33

Ilustración 78. Representación gráfica – Ejercicio 12

Ilustración 79. Flujo de caja ejercicio 29

Ilustración 80. Representación gráfica del ejemplo 6.1 – Aplicación del VPN para un proyecto de inversión

Ilustración 81. Representación gráfica del ejemplo 6.2 – proveedor A

Ilustración 82. Representación gráfica del ejemplo 6.2 – proveedor B

Ilustración 83. Representación gráfica del ejemplo 6.3 – proyecto A

Ilustración 84. Representación gráfica del ejemplo 6.3 – Resumida proyecto A

Ilustración 85. Representación gráfica del ejemplo 6.3 – proyecto B

Ilustración 86. Representación gráfica del ejemplo 6.3 – Resumida proyecto B

Ilustración 87. Representación gráfica del ejemplo 6.4 – Resumida

Ilustración 88. Representación gráfica del ejemplo 6.5

Ilustración 89. Representación gráfica del ejemplo 6.6

Ilustración 90. Representación gráfica del ejemplo 6.7 alternativa A

Ilustración 91. Representación gráfica del ejemplo 6.7 alternativa B

Ilustración 92. Representación gráfica del ejemplo 6.8

Ilustración 93. Representación gráfica del ejemplo 6.9

Ilustración 94. Representación gráfica del ejercicio 5

Introducción

“Si quieres saber el valor del dinero, trata de conseguirlo prestado”

Benjamin Franklin

La ingeniería económica es una herramienta de trabajo que permite a los futuros profesionales tener una mirada holística de las organizaciones, a partir de la valoración económica de las múltiples decisiones en términos de ingresos, costos y gasto, lo cual facilita expresar la conveniencia de ejecutar un proyecto o acción estratégica valorada a través de indicadores financieros.

En la economía actual, una de las grandes preocupaciones es la supervivencia de las organizaciones en el largo plazo. Para su análisis, los estrategas financieros deben contar con instrumentos de valoración para identificar las mejores opciones que apunten a la creación de valor y la sostenibilidad empresarial.

En el proceso de asignación de recursos, la ingeniería económica aporta elementos de juicio para seleccionar los mejores cursos de acción en términos monetarios, pues los recursos son escasos y las diversas áreas funcionales compiten por ellos.

El propósito del libro es contribuir a que el estudiante analice y tome decisiones de evaluación de proyectos o alternativas de inversión, para recomendar la viabilidad económica bajo escenarios de simulación y riesgo, teniendo en cuenta las condiciones del mercado financiero en términos de tasas de interés y costo de capital.

El libro se ha estructurado en seis capítulos teóricos acompañados de ejercicios prácticos, conceptos relacionados con tasas de interés, principios de equivalencias como valor presente, valor futuro, anualidades, gradientes, costo de capital, construcción de flujos de caja y finalmente, criterios de valoración económica para la toma de decisiones como valor presente neto, tasa interna de retorno, tasa interna de retorno modificada y relación beneficio costo.

1. Generalidades

Por Martha Lucía Rey Villamizar

Objetivos

• Conceptualizar la importancia de la ingeniería económica y el papel que desempeña en la toma de decisiones económico - financieras.

• Comprender el alcance de sus aplicaciones y su versatilidad en la simulación de resultados para la toma de decisiones económico - financieras.

1.1 Conceptualización de la ingeniería

Durante las últimas décadas los aportes de la ingeniería al desarrollo del mundo son innumerables, avances tecnológicos y de comunicación que han permitido cambios en la calidad de vida de la humanidad, infraestructura vial, mejoramiento de procesos, suministro de energía, automatización, transformación digital, entre otros. Estos avances han marcado un hito en el mejoraramiento de la productividad y competitividad de las empresas y de las naciones.

El concepto o definición de ingeniería se remonta a épocas muy antiguas de la civilización, su vocablo emana del latín “ingenium”, que significa “ingenio”, es decir, una disposición o habilidad para crear y diseñar. El ingenio no es solo una característica presente en los que ejercen la ingeniería: es una habilidad presente en otras profesiones para solucionar problemas.

Según ABET (Accreditation Board for Engineering and Technology¹), “la ingeniería es la profesión en la que el conocimiento de las matemáticas y de las ciencias naturales adquirido mediante el estudio, la experiencia y la práctica, se aplica con buen juicio para desarrollar las formas en las que se pueden utilizar, de manera económica, los materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la comunidad” (Wright, 2004).

En la definición se destacan dos elementos importantes: el componte técnico en el diseño de soluciones para el bienestar de la comunidad y la valoración económica que tendría el uso de ellas. En el mundo de los negocios pueden presentarse soluciones a problemáticas existentes, pero su retorno sobre la inversión no es el suficiente para su implementación.

Las principales funciones de la ingeniería según Wright (2004) son:

• La investigación: Incluye la búsqueda de nuevos conocimientos cuando se presenta un problema sin antecedentes.

• El desarrollo: Consiste en dar a conocer los nuevos descubrimientos, de forma que puedan conducir a productos, métodos o procesos útiles.

• El diseño: Es el proceso de convertir conceptos e información en planes y especificaciones detalladas, a partir de las cuales pueda fabricarse o construirse un producto terminado.

• La producción: Proceso en el que las materias primas se transforman en bienes.

• La construcción: Es el proceso de materializar los diseños y los materiales en estructuras e instalaciones.

• Las ventas: Se relaciona con el proceso comercial de entrenar ingenieros para la comercialización de bienes o servicios con alto componente tecnológico.

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